Question

設(shè){a_n}是一個公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，它的前10項和S₁₀=110且a₁，a₂，a₄成等比數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項公式．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意可得（a₁+d）²=a₁（a₁+3d），化簡結(jié)合S₁₀=110可解得a₁和d的值，可得通項公式．

解答： 解：∵a₁，a₂，a₄成等比數(shù)列，∴

a

2 2

=a₁a₄，
又∵{a_n}是等差數(shù)列，∴a₂=a₁+d，a₄=a₁+3d，
∴（a₁+d）²=a₁（a₁+3d），即

a

2 1

+2a₁d+d²=

a

2 1

+3a₁d，化簡可得a₁=d，
∵S₁₀=10a₁+

10×9

2

d=110，∴10a₁+45d=110．
又∵a₁=d，∴55d=110，∴d=2，
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n

點評：本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)，得出等差數(shù)列的公差d是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．