Question

方程log₂x+x=0的解所在的區間為（　�。�

• A、（0，

  1

  2

  ）
• B、（

  1

  2

  ，1）
• C、（1，2）
• D、[1，2]

Answer 1

考點：函數零點的判定定理

專題：函數的性質及應用

分析：設函數f（x）=log₂x+x，則根據函數零點的判定討論，即可得到結論．

解答： 解：設函數f（x）=log₂x+x，則函數f（x）在（0，+∞）上為增函數，
則f（

1

2

）=log₂

1

2

+

1

2

=-1+

1

2

=-

1

2

＜0，
f（1）=log₂1+1=1＞0，
則f（

1

2

）f（1）＜0，即函數f（x）零點所在的區間為（

1

2

，1），
則方程log₂x+x=0的解所在的區間為（

1

2

，1），
故選：B．

點評：本題主要考查函數零點區間的判定，利用方程和函數的關系，結合函數零點存在的判定條件是解決本題的關鍵．