Question

等差數列{a_n}的公差為2，且a₃=6．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式及前n項和S_n；
（Ⅱ）數列{b_n}滿足b_n=

1

an

，求數列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

考點：數列的求和,等差數列的前n項和

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：（Ⅰ）利用等差數列{a_n}的公差為2，且a₃=6，求出a₁=2，再求數列{a_n}的通項公式及前n項和S_n；
（Ⅱ）確定數列{b_n}的通項，利用裂項法求數列{b_n}的前n項和T_n．

解答： 解：（Ⅰ）∵等差數列{a_n}的公差為2，且a₃=6，
∴a₁=2，
∴a_n=2+2（n-1）=2n，S_n=2n+

n(n-1)

2

×2=n²+n；
（Ⅱ）b_n=

1

an

=

1

n

-

1

n+1

，
∴T_n=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

．

點評：本題考查等差數列的通項與求和，考查裂項法，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．