Question

求函數f（x）=cos（2x-

4

3

π）+2cos²x，求f（x）最大值并寫出f（x）取最大值x的集合．

Answer 1

考點：二倍角的余弦,三角函數的最值

專題：計算題,三角函數的圖像與性質

分析：化簡可得函數解析式為：f（x）=1-sin（2x-

π

6

），由2x-

π

6

=2kπ+

3π

2

，k∈Z可解得f（x）最大值并寫出f（x）取最大值x的集合．

解答： 解：∵f（x）=cos（2x-

4

3

π）+2cos²x=cos2xcos

4π

3

+sin2xsin

4π

3

+1+cos2x=1-sin（2x-

π

6

），
∴由2x-

π

6

=2kπ+

3π

2

，k∈Z可解得：x=kπ+

5π

6

，k∈Z，
∴當x∈{x|x=kπ+

5π

6

，k∈Z}時，f（x）_max=2．

點評：本題主要考查了二倍角的余弦公式的應用，三角函數的最值的解法，屬于基礎題．