Question

設方程2^x+x-3=0的根為α，方程log₂x+x-3=0的根為β，則α+β的值是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、6

Answer 1

考點：函數的零點與方程根的關系,函數的零點

專題：函數的性質及應用

分析：轉化方程為兩個函數，通過反函數的關系，求出方程的根，得到α+β的值即可．

解答： 解：將方程整理得2^x=-x+3，log₂x=-x+3，如圖所示，可知α是指數函數y=2^x的圖象與直線y=-x+3的交點A的橫坐標；β是對數函數y=log₂x的圖象與直線y=-x+3的交點B的橫坐標．由于函數y=2^x與函數y=log₂x互為反函數，它們的圖象關于直線y=x對稱，所以A，B兩點也關于直線y=x對稱，所以A（α，β），B（β，α）．注意到A（α，β）在直線y=-x+3上，所以有β=-α+3，即α+β=3．
故選C．

點評：本題考查函數與方程的關系，反函數的應用，函數的解析式的應用，考查計算能力．