Question

在等比數列（ n∈N^*）中a₁>1,公比q>0，設b_n=log₂a_n,且b₁+b₃+b₅=6,b₁·b₃·b₅=0.
(1)求證：數列是等差數列；
(2)求前n項和S_n及通項a_n.

Answer 1

（1）詳見解析；（2）

試題分析：（1）要證數列是等差數列，只須證b_n+1 -b_n為常數即可；（2）由等差數列的性質：下標和相等的兩項和相等得到，從而由b₁+b₃+b₅=6得到b₃=2，進而由b₁·b₃·b₅=0可得,代入等差數列的通項公式就可求出其首項和公差，再由前n項和公式就可求出S_n并寫出bn的通項公式，再由a_n與b_n的關系就可求出a_n來．
試題解析：（1）證明：b_n=，  b_n+1 -b_n=為常數，
數列為等差數列且公差d=log₂q        6分
（2）在等差數列中b₁+b₃+b₅="6,"  b₃=2,又 a>1, b₁=log₂a₁>0 b₁·b₃·b₅=0  b₅=0
且
由b_n=log₂a_n得 a_n=2^5-n（ n∈N^*）    13分