Question

求下列各式的值
（1）sin15°sin30°sin75°；
（2）cos36°cos72°；
（3）tan20°+tan40°+

3

tan200tan400；
（4）（tan5°-tan85°）•

cos700

1+sin700

．

Answer 1

考點：三角函數的化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：（1）利用誘導公式與二倍角的正弦可求得sin15°sin30°sin75°的值；
（2）將所求關系式的分子與分母同乘以2²sin36°，反復利用二倍角的正弦即可求得答案；
（3）逆用兩角和的正切，可求得（3）式的值；
（4）將所求的關系式中的“切”化“弦”，通分后，逆用二倍角的正弦、余弦公式即可求得答案．

解答： 解：（1）sin15°sin30°sin75°=

1

2

sin15°cos15°=

1

4

sin30°=

1

8

；
（2）cos36°cos72°=

22sin36°cos36°cos72°

22sin36°

=

2sin72°cos72°

22sin36°

=

sin144°

22sin36°

=

1

4

；
（3）tan20°+tan40°+

3

tan20° tan40° =tan（20°+40°）（1-tan20°tan40°）+

3

tan20° tan40° =tan60°=

3

；
（4）（tan5°-tan85°）•

cos700

1+sin700

=（

sin5°

cos5°

-

cos5°

sin5°

）•

sin20°

1+cos20°

=

sin25°-cos25°

1 2 sin10°

•

2sin10°cos10°

2cos210°

=

-2cos10°

cos10°

=-2．

點評：本題考查三角函數的化簡求值，考查誘導公式、二倍角的正弦、余弦公式的應用，考查兩角和的正切，屬于中檔題．