Question

在△ABC中，若cosC=2sinAsinB-1，sin²A+sin²B=1，則此三角形為（　　）

• A、等腰三角形
• B、直角三角形
• C、等邊三角形
• D、等腰直角三角形

Answer 1

考點：三角形的形狀判斷

專題：解三角形

分析：在△ABC中，利用cosC=-cos（A+B），與已知cosC=2sinAsinB-1，聯立可求得cos（A-B）=1，從而可得A=B，再由sin²A+sin²B=1可求得A=B=

π

4

，于是可得答案．

解答： 解：∵C=π-（A+B），
∴-cos（A+B）=2sinAsinB-1，
∴-cosAcosB+sinAsinB=2sinAsinB-1，
∴sinAsinB+cosAcosB=1，
∴cos（A-B）=1，又∵A，B∈（0，π），
∴A-B=0，∴A=B．
又sin²A+sin²B=1，
∴A=B=

π

4

，
∴C=

π

2

，
故△ABC是等腰直角三角形．
故選：D．

點評：本題考查三角形形狀的判斷，考查兩角和與差的余弦，考查運算求解能力，屬于中檔題．