Question

【題目】在極坐標系中，點坐標是，曲線的方程為；以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，斜率是的直線經過點．

（1）寫出直線的參數方程和曲線的直角坐標方程；

（2）求證直線和曲線相交于兩點、，并求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）3

【解析】分析：（1）由題意得到直線的參數方程即可，根據轉化公式可將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程．（2）根據直線的參數方程中參數的幾何意義求解可得結論．

詳解：（1）∵點的直角坐標是，直線傾斜角是，

∴直線參數方程是，即，

∴直線的參數方程為．

由得，，

∴，

將代入上式得，

∴曲線的直角坐標方程為．

（2）將代入，整理得，

∵，

∴ 直線的和曲線相交于兩點、，

設點、對應的參數分別為，

則，

∴ ．