Question

已知函數f（x）=

|lgx|，0＜x≤3 f(6-x)，3＜x≤6

，設方程f（x）=2^-x+b（b∈R）的四個實根從小到大依次為x₁，x₂，x₃，x₄，對于滿足條件的任意一組實根，下列判斷中正確的個數為（　　）
（1）0＜x₁x₂＜1或0＜（6-x₃）（6-x₄）＜1；
（2）0＜x₁x₂＜1且0＜（6-x₃）（6-x₄）＜1；
（3）1＜x₁x₂＜9或9＜x₃x₄＜25；
（4）1＜x₁x₂＜9且25＜x₃x₄＜36．

• A、3
• B、2
• C、1
• D、0

Answer 1

考點：抽象函數及其應用

專題：計算題,作圖題,函數的性質及應用

分析：方程f（x）=2^-x+b（b∈R）的根可化為函數y=f（x）-2^-x與y=b圖象的交點的橫坐標，作函數y=f（x）-2^-x的圖象分析即可．

解答： 解：方程f（x）=2^-x+b（b∈R）的根可化為
函數y=f（x）-2^-x與y=b圖象的交點的橫坐標，
作函數y=f（x）-2^-x的圖象如下，

由圖象可得，
（1）0＜x₁x₂＜1或0＜（6-x₃）（6-x₄）＜1；
（3）1＜x₁x₂＜9或9＜x₃x₄＜25；
（4）1＜x₁x₂＜9且25＜x₃x₄＜36．正確；
（2）0＜x₁x₂＜1且0＜（6-x₃）（6-x₄）＞1，不正確；
故選A．

點評：本題考查了方程的根與函數的圖象的關系，屬于中檔題．