Question

已知，數列{a_n}的通項公式是a_n=4n-25，則數列{|a_n|}的前n項和是

 

．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：由a_n=4n-25＞0得n＞

25

4

，故分n≤6與n≥7進行討論，從而求前n項和．

解答： 解：由a_n=4n-25＞0得，
n＞

25

4

，
①當n≤6時，
S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|
=-（a₁+a₂+…+a_n）
=-(

-21+4n-25

2

)n
=-2n²+23n；
②當n≥7時，
S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|
=-（a₁+a₂+…+a₆）+（a₇+a₈+…+a_n）
=-2×36+23×6+

3+4n-25

2

（n-6）
=66+（2n-11）（n-6）
=2n²-23n+132；
故答案為：S_n=

-2n2+23n，n≤6 2n2-23n+132，n≥7

．

點評：本題考查了等差數列的變形應用，屬于中檔題．