Question

已知直線l過直線l₁：2x-3y+2=0，l₂：3x-4y-2=0的交點P，且與直線4x+y-4=0平行，
（1）求直線l的方程；
（2）求直線l與兩坐標軸圍成的三角形面積．

Answer 1

考點：直線的截距式方程,直線的一般式方程與直線的平行關系

專題：直線與圓

分析：（1）聯立兩直線方程解方程組可得點P的坐標，由平行關系可是直線l的方程為4x+y+c=0，代入點P的坐標可得c值，可得直線方程；
（2）分別令x=0和y=0，可得直線l與兩坐標的交點坐標，由三角形的面積公式可得．

解答： 解：（1）聯立兩直線方程可得

2x-3y+2=0 3x-4y-2=0

，
解方程組可得

x=14 y=10

，即直線l₁與l₂的交點P為（14，10），
由平行關系可是直線l的方程為4x+y+c=0，
代入點P（14，10）可得4×14+10+c=，解得c=-66，
∴直線l的方程為4x+y-66=0；
（2）由（1）知直線l的方程為4x+y-66=0，
令x=0可得y=66，令y=0可得x=

33

2

，
∴直線l與兩坐標的交點分別為（

33

2

，0）和（0，66），
∴直線l與兩坐標軸圍成的三角形面積S=

1

2

×

33

2

×66=

1089

2

點評：本題考查直線的方程和三角形的面積，涉及方程組的解方程，屬基礎題．