Question

棱長為a的正方體所有頂點都在同一球面上，則該球的表面積與正方體的表面積之比為（　　）

• A、

  π

  2

• B、

  π

  3

• C、

  π

  4

• D、

  π

  6

Answer 1

考點：球的體積和表面積

專題：空間位置關系與距離

分析：正方體的對角線就是球的直徑，求出后，即可求出球的表面積，求出正方體的表面積即可．

解答： 解：正方體的對角線就是球的直徑，d=

3

a⇒R=

3 a

2

⇒S=4πR2=3a²π．
正方體的表面積為：6a²．
該球的表面積與正方體的表面積之比為：

3a2π

6a2

=

π

2

．
故選：A．

點評：本題考查球的表面積，考查學生空間想象能力，球的內接體問題，是基礎題．