Question

判斷下列函數的奇偶性：
（1）y=cos2x，x∈R；
（2）y=cos（2x-

π

2

）；   
（3）y=sin（

2

3

x+π）；   
（4）y=cos（x-

π

4

）．

Answer 1

考點：余弦函數的奇偶性

專題：三角函數的圖像與性質

分析：分別化簡函數后根據正弦函數、余弦函數的圖象和性質逐一判斷即可．

解答： 解：（1）由余弦函數的圖象和性質可知y=cos2x，x∈R為偶函數；
（2）∵y=cos（2x-

π

2

）=sin2x，∴由正弦函數的圖象和性質可知y=sin2x，為奇函數；   
（3）∵y=sin（

2

3

x+π）=-sin

2

3

x，∴由正弦函數的圖象和性質可知y=-sin

2

3

x，為奇函數；   
（4）∵y=cos（x-

π

4

），且f（-x）=cos（-x-

π

4

）=cos（x+

π

4

），∴由余弦函數的圖象和性質可知y=cos（x-

π

4

），為非奇函數，非偶函數．

點評：本題主要考察了正弦函數、余弦函數的圖象和性質，屬于基本知識的考查．