Question

【題目】如圖，AB是⊙O的切線，ADE是⊙O的割線，AC=AB，連接CD，CE，分別與⊙O交于點(diǎn)F，點(diǎn)G．

（1）求證：△ADC～△ACE；
（2）求證：FG∥AC．

Answer 1

【答案】
（1）證明：根據(jù)題意，可得：AB2=ADAE，

∵AC=AB，

∴AC2=ADAE，即 = ，

又∵∠CAD=∠EAC，

∴△ADC∽△ACE

（2）證明：∵F，G，E，D四點(diǎn)共圓，

∴∠CFG=∠AEC，

又∵∠ACF=∠AEC，

∴∠CFG=∠ACF，

∴FG∥AC

【解析】（1）根據(jù)已知和切割線定理可得AC2=ADAE，即 = ，又∠CAD=∠EAC，即可證明△ADC∽△ACE．（2）由F，G，E，D四點(diǎn)共圓，可得∠CFG=∠AEC，利用三角形相似可得∠ACF=∠AEC，通過證明∠CFG=∠ACF，即可得解FG∥AC．