Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD，底面ABCD是菱形AB=2，∠BAD=60°．
（Ⅰ）求證：BD丄平面PAC；
（Ⅱ）若PA=Ab，求四棱錐P-ABCD的體積．

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,直線與平面垂直的判定

專題：空間位置關系與距離

分析：（Ⅰ）根據菱形得出AC⊥BD，再運用判定定理可證明，（Ⅱ）求出高線PA=2，運用四棱錐P-ABCD的體積公式求解．

解答： 證明：（Ⅰ）∵底面ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵PA丄平面ABCD，
∴PA丄BD
∴BD丄平面PAC；
解：（Ⅱ）∵PA=AB，
∴PA=2，
∵底面ABCD是菱形AB=2，∠BAD=60°．
∴S_{平行四邊形ABCD}=2

3

，
∴四棱錐P-ABCD的體積=

1

3

×2

3

×2=

4 3

3

點評：本題考查了空間幾何體中的線面垂直問題，體積的求解，關鍵是抓住定理，公式的條件，屬于中檔題．