Question

若函數(shù)f（x）=kx─ln（x+1）在（0，1）上不具有單調(diào)性，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為0，解得x，由題意可得0＜x＜1，解k的不等式即可得到范圍．

解答： 解：函數(shù)f（x）=kx-ln（x+1）的定義域?yàn)閧x|x＞-1}，
導(dǎo)數(shù)為f′（x）=k-

1

1+x

，
由f′（x）=0可得x=

1

k

-1，
由f（x）在（0，1）上不具有單調(diào)性，
則0＜

1

k

-1＜1，解得

1

2

＜k＜1．
故答案為：（

1

2

，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：判斷單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．