Question

【題目】現將甲、乙兩個學生在高二的6次數學測試的成績（百分制）制成如圖所示的莖葉圖，進入高三后，由于改進了學習方法，甲、乙這兩個學生的考試成績預計同時有了大的提升：若甲（乙）的高二任意一次考試成績為，則甲（乙）的高三對應的考試成績預計為.

（1）試預測：高三6次測試后，甲、乙兩個學生的平均成績分別為多少？誰的成績更穩定？

（2）若已知甲、乙兩個學生的高二6次考試成績分別由低到高進步的，定義為高三的任意一次考試后甲、乙兩個學生的當次成績之差的絕對值，求的平均值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）2

【解析】

（1）由莖葉圖計算高二6次考試的甲乙平均成績，再分別加4即為高三平均成績；（2）列舉甲、乙兩個學生的當次成績之差的絕對值，再計算均值即可

（1）甲高二的6次考試平均成績為，

乙高二的6次考試平均成績為，

所以預測甲高三的6次考試平均成績為86，乙高三6次考試平均成績為86，

甲高三的6次考試平均成績的方差為.

乙高三的6次考試平均成績的方差為.

因為77>55.7，所以乙的成績比較穩定.

（2）預測高三的6次考試成績如下：

	第1次考試	第2次考試	第3次考試	第4次考試	第5次考試	第次6考試
甲	72	80	83	90	92	99
乙	75	79	86	88	90	98

因為y為高三的任意一次考試后甲、乙兩個學生的當次成績之差的絕對值，

所以的值依次為3,1,3,2,2,1，

所以的平均值為.