Question

【題目】已知函數(shù)f(x)＝.

(1)求f(2)與f， f(3)與f；

(2)由(1)中求得結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)f(x)與f有什么關(guān)系？并證明你的發(fā)現(xiàn)；

(3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)＋f＋f＋…＋f.

Answer 1

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析;(3) .

【解析】試題分析：（1）利用 .，代入計(jì)算，求與， 與的值；
（2） 利用，即可證明；
（3）利用，可得結(jié)論．

試題解析：

(1)∵f(x)＝，

∴f(2)＝，f＝，f(3)＝，f＝.

(2)由(1)發(fā)現(xiàn)f(x)＋f＝1.

證明如下：

f(x)＋f＝＋＝＋＝1.

(3)f(1)＝.

由(2)知f(2)＋f＝1，

f(3)＋f＝1，

…

f(2 013)＋f＝1，

∴原式＝＝2 012＋＝