Question

【題目】空氣質量按照空氣質量指數大小分為七檔（五級），相對應空氣質量的七個類別，指數越大，說明污染的情況越嚴重，對人體危害越大．

指數	級別	類別	戶外活動建議
	Ⅰ	優	可正常活動
	Ⅱ	良
	Ⅲ	輕微污染	易感人群癥狀有輕度加劇，健康人群出現刺激癥狀，心臟病和呼吸系統疾病患者應減少體積消耗和戶外活動．
		輕度污染
	Ⅳ	中度污染	心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇，運動耐受力降低，健康人群中普遍出現癥狀，老年人和心臟病、肺病患者應減少體力活動．
		中度重污染
	Ⅴ	重污染	健康人運動耐受力降低，由明顯強烈癥狀，提前出現某些疾病，老年人和病人應當留在室內，避免體力消耗，一般人群應盡量減少戶外活動．

現統計邵陽市市區2016年1月至11月連續60天的空氣質量指數，制成如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這60天中屬輕度污染的天數；

（2）求這60天空氣質量指數的平均值；

（3）一般地，當空氣質量為輕度污染或輕度污染以上時才會出現霧霾天氣，且此時出現霧霾天氣的概率為，請根據統計數據，求在未來2天里，邵陽市恰有1天出現霧霾天氣的概率．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3) .

【解析】試題分析: （1）根據頻率分布直方圖得各小長方形面積等于對應區間的概率，先求出60天中屬輕度污染對應區間的概率，再根據頻數等于總數與對應頻率乘積得所求天數，（2）根據平均值等于各區間組中值與對應概率乘積的和，可求出平均值，（3）先求出現霧霾天氣的概率：空氣質量為輕度污染或輕度污染以上對應概率的，再根據獨立重復試驗確定2天中恰有1天出現霧霾天氣的概率.

試題解析:（1）依題意知，輕度污染即空氣質量指數在之間，共有天．　

（2）由直方圖知60天空氣質量指數的平均值為

．

（3）空氣質量為輕度污染或輕度污染以上的概率，

∴出現霧霾概率為，

∴未來2天里，恰有1天為霧霾天氣的概率．