Question

已知雙曲線M的焦點與橢圓

x2

25

+

y2

16

=1的焦點相同．如果直線y=-

2

x是雙曲線M的一條漸近線，那么M的方程為（　　）

• A、

  x2

  18

  -

  y2

  9

  =1
• B、

  x2

  9

  -

  y2

  18

  =1
• C、

  x2

  6

  -

  y2

  3

  =1
• D、

  x2

  3

  -

  y2

  6

  =1

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：橢圓

x2

25

+

y2

16

=1的焦點為（±3，0），可得雙曲線M的焦點為（±3，0），由y=-

2

x是雙曲線M的一條漸近線，設雙曲線的方程為y²-2x²=λ，即可求出雙曲線的方程．

解答： 解：橢圓

x2

25

+

y2

16

=1的焦點為（±3，0），
∴雙曲線M的焦點為（±3，0），
∵y=-

2

x是雙曲線M的一條漸近線，
∴設雙曲線的方程為y²-2x²=λ，
∴-

λ

2

-λ=9，
∴λ=-6，
∴雙曲線的方程為y²-2x²=-6，即

x2

3

-

y2

6

=1，
故選：D．

點評：本題考查雙曲線的方程，考查橢圓、雙曲線的性質，比較基礎．