Question

計算：[（-i²+2i）•i²⁰⁰+（

1-i

1+i

）⁹]²-（

1+i

2

）⁴⁰．

Answer 1

考點：復數代數形式的混合運算

專題：數系的擴充和復數

分析：利用復數的運算法則及其周期性即可得出．

解答： 解：∵i²=-1，i⁴=1，（1-i）²=-2i，（1+i）²=2i．
∴i²⁰⁰=1，(

1-i

1+i

)9=[(

1-i

1+i

)2]4•

1-i

1+i

=

1-i

1+i

=

(1-i)2

(1+i)(1-i)

=

-2i

2

=-i，
(

1+i

2

)40=[(

1+i

2

)2]20=i²⁰=1．
原式=（1+2i-i）²-1
=2i-1．

點評：本題考查了復數的運算法則及其周期性，屬于基礎題．