Question

已知正方形OABC的四個頂點分別是0（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）設u=x²-y²，v=2xy是一個由平面xOy到平面uOv上的變換，則正方形OABC在這個變換下的圖形是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點：函數的圖象與圖象變化

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由題意，分x與y同號，異號討論，從而求解．

解答： 解：正方形滿足：|x|+|y|=1，
則若x與y同號，
則u=x²-y²=（|x|+|y|）（|x|-|y|）=|x|-|y|，
v=2|x||y|，
則u²=（|x|+|y|）²-4|x||y|=1-2v，
故v=

1-u2

2

，（-1≤u≤1），
同理，當x與y異號時，
v=

u2-1

2

，（-1≤u≤1），
故選D．

點評：本題考查了函數圖象的變換，屬于基礎題．