Question

已知2 x2+x≤（

1

4

）^x-2，求函數y=2^x+2^-x的值域．

Answer 1

考點：指、對數不等式的解法,函數的值域

專題：函數的性質及應用

分析：利用已知不等式得到x的范圍，然后求函數的值域．

解答： 解：由2 x2+x≤（

1

4

）^x-2，得2 x2+x≤2^4-2x，所以x²+x≤4-2x，解得-4≤x≤1，
所以

1

16

≤2^x≤2，設2^x=t，則y=t+

1

t

≥2，當且僅當t=1時等號成立，當t=16，y_max=16+

1

16

=16

1

16

；
所以函數y=2^x+2^-x的值域為[2，16

1

16

]

點評：本題考查了指數不等式的加法以及換元法求函數的值域，屬于中檔題．