Question

已知函數y=f（x）是定義域在R上的奇函數，且f（2）=0，對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（4）成立，則f（2010）的值為（　　）

• A、0
• B、2010
• C、2008
• D、4012

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質,抽象函數及其應用

專題：函數的性質及應用

分析：根據已知條件可先求出f（4）=0，并且可得到f（x）=f（x-4n）+nf（4），所以f（2010）=f（2010-4•502）+502•f（4）=0．

解答： 解：根據已知條件，f（x）=f（x-4n）+nf（4）；
又f（-2+4）=f（-2）+f（4）；
∴2f（2）=f（4）=0；
∴f（2010）=f（2010-4•502）+502•f（4）=f（2）+0=0．
故選A．

點評：考查奇函數的定義，并且由條件f（x+4）=f（x）+f（4）能得到f（x）=f（x-4n）+nf（4）．