Question

過雙曲線x²-y²=2的右焦點F作傾斜角為30⁰的直線，交雙曲線于P，Q兩點，則|PQ|的值為

4

2

．

Answer 1

分析：根據PQ的斜率及焦點F的坐標，用點斜式求得PQ的方程，代入雙曲線方程化簡后利用根與系數的關系，再由弦長公式
|PQ|=

1+k2

|x₁-x₂|=

1+ 1 3

•

(-2)2- 4•(-5)

，運算求得結果．

解答：解：PQ的斜率為tan30°=

3

3

，又雙曲線x²-y²=2的右焦點F（2，0），
故PQ的方程為 y-0=

3

3

（x-2），代入雙曲線x²-y²=2的方程化簡可得 x²+2x-5=0，
∴x₁+x₂=-2，x₁x₂=-5，|PQ|=

1+k2

|x₁-x₂|=

1+ 1 3

•

(-2)2- 4•(-5)

=4

2

，
故答案為：4

2

．

點評：本題主要考查雙曲線的標準方程以及簡單性質，弦長公式的應用，屬于中檔題．