Question

觀察以下等式：
1=1 
1+2=3
1+2+3=6  
1+2+3+4=10
1+2+3=4+5=15
1³=1
1³+2³=9
1³+2³+3³=36
1³+2³+3³+4³=100
1³+2³+3³+4³+5³=225
可以推測1³+2³+3³+…+n³=

 

（用含有n的式子表示，其中n為自然數）．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：綜合題,推理和證明

分析：根據所給等式，可以看出等式左邊各項冪的底數的和等于右邊的冪的底數，故可推測結論．

解答： 解：根據所給等式1³=1²，1³+2³=3²=（1+2）²，1³+2³+3³=6²=（1+2+3）²，1³+2³+3³+4³=10²=（1+2+3+4）²，…
可以看出，等式左邊各項冪的底數的和等于右邊的冪的底數可推測1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，13+23+33+…+n3=(

n(n+1)

2

)2=

n2(n+1)2

4

，
故答案為：

n2(n+1)2

4

．

點評：本題考查合情推理，解題的關鍵是根據所給等式，看出等式左邊各項冪的底數的和等于右邊的冪的底數．