Question

【題目】（本小題滿分12分）某旅行社為調查市民喜歡“人文景觀”景點是否與年齡有關，隨機抽取了55名市民，得到數據如下表：

	喜歡	不喜歡	合計
大于40歲	20	5	25
20歲至40歲	10	20	30
合計	30	25	55

（1）判斷是否有99．5％的把握認為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關？

（2）用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點的市民中隨機抽取6人作進一步調查，將這6位市民作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率．

下面的臨界值表供參考：

	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
	2．072	2．706	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

（參考公式：，其中）

Answer 1

【答案】（1）有的把握認為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關；（2）

【解析】

試題分析：（1）古典概型的概率問題，關鍵是正確找出基本事件總數和所求事件包含的基本事件數，然后利用古典概型的概率計算公式計算；（2）當基本事件總數較少時，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時可借助列表，樹狀圖列舉，當基本事件總數較多時，注意去分排列與組合；（3）注意判斷是古典概型還是幾何概型，基本事件前者是有限的，后者是無限的，兩者都是等可能性.（4）獨立性檢驗是考察兩個分類變量是否有關系，計算隨機變量的觀測值，越大，說明兩個分類變量有關系的可能性越大.

試題解析：（1）由公式

所以有的把握認為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關 5分

（2）設所抽樣本中有個“大于40歲”市民，則，得人

所以樣本中有4個“大于40歲”的市民，2個“20歲至40歲”的市民，分別記作，從中任選2人的基本事件有

共15個 9分

其中恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的事件有共8個

所以恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的概率為 12分