【題目】設函數
，
（1）討論函數
的單調性；
（2）設
，若存在正實數
，使得對任意
都有
恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
(1)對函數求導，對a分類討論得到導函數的正負進而得到單調性；（2）對a分情況討論，在不同的范圍下，得到函數
的正負，進而去掉絕對值，再構造函數，轉化為函數最值問題.
（1）∵
，（
）
①若
，則
，故在
為增函數
②若
時，則
，
，
故在
為減函數，在
為增函數
（2）①若
，則
由（1）知在
為增函數，又
，所以
對
恒成立，
則
設
，（
），則
等價于
，
，
，
故
在
遞減，在
遞增，而
，顯然當
，
，
故不存在正實數
，使得對任意
都有恒成立，
故不滿足條件
②若
，則
，由（1）知在
為減函數，在為增函數，∵，
∴當
時，
，此時
∴設
，，此時等價于
，
（i）若
，∵∴
，
在為增函數，
∵
，∴
，
故不存在正實數，使得對任意都有恒成立，
故不滿足條件
（ii）若
，易知在
為減函數，在
為增函數，
∵，∴
，，故存在正實數，（可取
）
使得對任意都有恒成立，故滿足條件
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方體
中，如果把它的12條棱延伸為直線，6個面延展為平面，那么在這12條直線與6個平面中：
（1）與直線
不平行也不相交的直線有哪幾條？
（2）與直線平行的平面有哪幾個？
（3）與直線垂直的平面有哪幾個？
（4）與平面
平行的平面有哪幾個？
（5）與平面垂直的平面有哪幾個？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】傳承傳統文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏。將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優秀、良好、一般三個等級，隨機從中抽取了100名選手進行調查，下面是根據調查結果繪制的選手等級人數的條形圖.
若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據已知條件完成下面的2×2列聯表，并據此資料你是否有95﹪的把握認為選手成績“優秀”與文化程度有關？
優秀 | 合格 | 合計 | |
大學組 | |||
中學組 | |||
合計 |
注：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 7.879 |
（2）若江西參賽選手共80人，用頻率估計概率，試估計其中優秀等級的選手人數；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】判斷下列命題中p是q的什么條件.（充分不必要條件必要不充分條件，充要條件，既不充分也不必要條件）
（1）p：數a能被6整除，q：數a能被3整除；
（2）
，
；
（3）
有兩個角相等，
是正三角形；
（4）若
，
，
；
（5）
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知國家某5A級大型景區對每日游客數量擁擠等級規定如下表：
游客數量（百人） |
|
|
|
|
擁擠等級 | 優 | 良 | 擁擠 | 嚴重擁擠 |
該景區對
月份的游客量作出如圖的統計數據：
（Ⅰ）下面是根據統計數據得到的頻率分布表，求
，
的值；
游客數量（百人） |
|
|
|
|
天數 |
| 10 | 4 | 1 |
頻率 |
|
|
|
|
（Ⅱ）估計該景區月份游客人數的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）：
（Ⅲ）某人選擇在月
日至月
日這天中任選
天到該景區游玩，求他這天遇到的游客擁擠等級均為優的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出以下命題：
①雙曲線
的漸近線方程為y＝±
x；
②命題p：“x∈R，sinx＋
≥2”是真命題；
③已知線性回歸方程為
＝3＋2x，當變量x增加2個單位，其預報值平均增加4個單位；
④設隨機變量ξ服從正態分布N(0,1)，若P(ξ>1)＝0.2，則P(－1<ξ<0)＝0.6；
⑤設
，則
則正確命題的序號為________(寫出所有正確命題的序號)．
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