Question

【題目】已知函數，若函數在區間內有3個零點，則實數的取值范圍是_______.

Answer 1

【答案】

【解析】分析：作出函數y=f（x）和y=x+b的圖象．利用兩個圖象的交點個數問題確定b的取值范圍．

詳解：若0≤x≤2，則﹣2≤x﹣2≤0，

∴f（x）=f（x﹣2）=1﹣|x﹣2+1|=1﹣|x﹣1|，

0≤x≤2．

若2≤x≤4，則0≤x﹣2≤2，

∴f（x）=f（x﹣2）=1﹣|x﹣2﹣1|=1﹣|x﹣3|，

2≤x≤4．

若4≤x≤6，則2≤x﹣2≤4，

∴f（x）=f（x﹣2）=1﹣|x﹣2﹣3|=1﹣|x﹣5|，4≤x≤6．

∴f（1）=1，f（2）=0，f（3）=1，f（5）=1，

設y=f（x）和y=x+b，則方程f（x）=x+b在區間[﹣2，6]內有3個不等實根，

等價為函數y=f（x）和y=x+b在區間[﹣2，6]內有3個不同的零點．

作出函數f（x）和y=x+b的圖象，如圖：

當直線經過點F（4，0）時，兩個圖象有2個交點，此時直線y=x+b為y=x﹣，

當直線經過點D（5，1），E（2，0）時，兩個圖象有3個交點；

當直線經過點O（0，0）和C（3，1）時，兩個圖象有3個交點，此時直線y=x+b為y=x，

當直線經過點B（1，1）和A（﹣2，0）時，兩個圖象有3個交點，此時直線y=x+b為y=x+，

∴要使方程f（x）=x+b，兩個圖象有3個交點，

在區間[﹣2，6]內有3個不等實根，

則b∈（]，

故答案為：（]．