Question

【題目】如圖，橢圓 ： （ ）的焦距與橢圓 ： 的短軸長相等，且 與 的長軸長相等，這兩個橢圓在第一象限的交點為 ，直線 經過 在 軸正半軸上的頂點 且與直線 （ 為坐標原點）垂直， 與 的另一個交點為 ， 與 交于 ， 兩點．

（1）求 的標準方程；
（2）求 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可得 所以
故 的標準方程為
（2）解：聯立 得
∴ ，∴ ，
易知 ，∴ 的方程為 ．
聯立 得 ，∴ 或 ，
∴ ，
聯立 得 ，
設 ， ，則 ， ，
∴ ，
故
【解析】（1）根據題目中所給的條件的特點，由題意可得關于a,b的方程組，求出a,b的值，即可得到W的標準方程，
（2）先求出直線l的方程，分別與橢圓W和橢圓Ω，聯立方程組，利用弦長公式求出BC和MN的值，即可得出它們的比值.