Question

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數，且在（-∞，0]上是增函數，設a=f（log₄7），b=f（log 

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2

3），c=f（0.2^0.6）則a，b，c的大小關系是（　　）

• A、c＜a＜b
• B、b＜a＜c
• C、b＜c＜a
• D、a＜b＜c

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：函數的性質及應用

分析：利用對數和指數冪的運算性質，結合函數單調性和奇偶性的性質是解決本題的關鍵．

解答： 解：∵f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數，
∴b=f（log 

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3）=f（-log₂3）=f（log₂3），
∵log₂3=log₄9＞log₄7＞1，0＜0.2^1.6＜1，
∴0.2^1.6＜log₄7＜log₄9，
∵在（-∞，0]上是增函數，
∴在[0，+∞）上為減函數，
則f（0.2^1.6）＞f（log₄7）＞f（log₄9），
即b＜a＜c，
故選：B

點評：本題主要考查函數值的大小比較，根據函數的奇偶性和單調性之間的關系以及對數的運算性質是解決本題的關鍵．