【題目】如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°．△ABD中，∠ADB＝90°，∠ABD＝45°，且AC＝1．將△ABD沿邊AB折疊后，
（1）若二面角C—AB—D為直二面角，則直線CD與平面ABC所成角的正切值為_______；
（2）若二面角C—AB—D的大小為150°，則線段CD的長為_______．
【答案】
【解析】
作出二面角
的平面角.
（1）當二面角為直角時，判斷出直線
與平面
所成的角，解直角三角形求得線面角的正切值.
（2）當二面角大小為
時，結合余弦定理進行解三角形，由此求得的長.
依題意
ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°．△ABD中，∠ADB＝90°，∠ABD＝45°，且AC＝1．所以
，
.設
分別是
的中點，所以
,
，所以
是二面角的平面角，
.
（1）當二面角為直角時，由于，根據面面垂直的性質定理可知
平面，所以
是直線img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/11/26/17/39a1a048/SYS202011261741258328971401_DA/SYS202011261741258328971401_DA.004.png" width="29" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />與平面所成的角.在
中
.
（2）當二面角大小為時，即
，在三角形
中，由余弦定理得
.在三角形
和三角形
中，
，由余弦定理得
，
，
.
故答案為：(1). (2).
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】雙曲線
的左、右焦點為
，
，
為右支上的動點（非頂點），
為
的內心.當變化時，的軌跡為（ ）
A.直線的一部分B.橢圓的一部分
C.雙曲線的一部分D.無法確定
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設關于
的一元二次方程
，其中
是某范圍內的隨機數，分別在下列條件下，求上述方程有實根的概率.
（1）若隨機數
；
（2）若
是從區間
中任取的一個數，
是從區間
中任取的一個數.
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【題目】已知數列
是首項為1，公差為
的等差數列，數列
是首項為1，公比為
的等比數列．
（1）若
，求數列
的前
項和；
（2）若存在正整數
，使得
，試比較
與
的大小，并說明理由．
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【題目】一元線性同余方程組問題最早可見于中國南北朝時期（公元
世紀）的數學著作《孫子算經》卷下第二十六題，叫做“物不知數”問題，原文如下：有物不知數，三三數之剩二，五五數之剩三，問物幾何？即，一個整數除以三余二，除以五余三，求這個整數.設這個整數為
，當
時， 符合條件的共有_____個．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓E：
(a＞b＞0)的離心率為
，且橢圓E的短軸的端點到焦點的距離等于2．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）己知A，B分別為橢圓E的左、右頂點，過x軸上一點P（異于原點）作斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓E相交于C，D兩點，且直線AC與BD相交于點Q．①若k＝1，求線段CD中點橫坐標的取值范圍；②判斷
是否為定值，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的左焦點為
，下頂點為
，上頂點為
，
是等邊三角形.
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設直線
，過點且斜率為
的直線與橢圓交于點
異于點
，線段
的垂直平分線與直線
交于點
，與直線交于點
，若
.
(ⅰ)求
的值；
(ⅱ)已知點
，點
在橢圓上，若四邊形
為平行四邊形，求橢圓的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知頂點在原點，焦點在
軸上的拋物線
過點
.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）斜率為
的直線
與拋物線交于
、
兩點，點
是線段
的中點，求直線的方程，并求線段的長.
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