Question

已知函數f（x）=1+

丨x丨-x

2

（x∈R），則滿足不等式f（x²-3）＞f（2x）的x取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：函數f（x）=1+

丨x丨-x

2

（x∈R），可化為f（x）=

1，x≥0 1-x，x＜0

，由f（x²-3）＞f（2x），可得0≥x²-3＞2x或x²-3＜0且2x≥0，即可求出x取值范圍．

解答： 解：∵函數f（x）=1+

丨x丨-x

2

（x∈R），
∴f（x）=

1，x≥0 1-x，x＜0

，
∵f（x²-3）＞f（2x），
∴0≥x²-3＞2x或x²-3＜0且2x≥0，
∴-

3

≤x＜-1或0≤x≤

3

．
故答案為：-

3

≤x＜-1或0≤x≤

3

．

點評：本題考查分段函數的應用，考查學生的計算能力，確定f（x）=

1，x≥0 1-x，x＜0

是關鍵．