【題目】我們把由半橢圓
與半橢圓
合成的曲線稱作“果圓”，其中
。如圖1，點
是相應橢圓的焦點，
和
分別是“果圓”與
軸的交點，且
是邊長為2的等邊三角形。
（1）求“果圓”的方程。
（2）連接“果圓”上任意兩點的線段稱為“果圓”的弦，試研究：是否存在實數
，使斜率為的“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上？若存在，求出所有可能的值；若不存在，說明理由。
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其最小正周期為 
．
（1）求 
的表達式；
（2）將函數的圖象向右平移
個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的
倍（縱坐標不變），得到函數 
的圖象，若關于 
的方程 
在區間 
上有解，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中
的值；
（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分，眾數，中位數；
（3）若這100名學生語文成績某些分數段的人數（
）與數學成績相應分數段的人數（
）之比如下表所示，求數學成績在[50，90）之外的人數．
分數段 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） |
| 1：1 | 2：1 | 3：4 | 4：5 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某科技公司新研制生產一種特殊疫苗，為確保疫苗質量，定期進行質量檢驗．某次檢驗中，從產品中隨機抽取100件作為樣本，測量產品質量體系中某項指標值，根據測量結果得到如下頻率分布直方圖：
(1)求頻率分布直方圖中
的值；
(2)技術分析人員認為，本次測量的該產品的質量指標值X服從正態分布
，若同組中的每個數據用該組區間的中間值代替，計算
，并計算測量數據落在(187.8，212.2)內的概率；
(3)設生產成本為y元，質量指標值為
，生產成本與質量指標值之間滿足函數關系
假設同組中的每個數據用該組區間的中間值代替，試計算生產該疫苗的平均成本．
參考數據：
,
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查某大學學生在某天上網的時間，隨機對100名男生和100名女生進行了不記名的問卷調查. 得到如下的統計結果.
表1：男生上網時間與頻數分布表：
上網時間（分鐘） |
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人數 | 10 | 20 | 40 | 20 | 10 |
表2：女生上網時間與頻數分布表：
上網時間（分鐘） |
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人數 | 5 | 25 | 30 | 25 | 15 |
完成下面的2×2列聯表，并回答能否有90%的把握認為“大學生上網時間與性別有關”？
附：
，其中
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝2
sin（3ωx
），其中ω＞0．
（1）若f（x+θ）是最小周期為2π的偶函數，求ω和θ的值；
（2）若f（x）在（0，
]上是增函數，求ω的最大值．
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