【題目】設(shè)橢圓
的一個焦點為
，四條直線
，
所圍成的區(qū)域面積為
.
（1）求
的方程；
（2）設(shè)過
的直線
與交于不同的兩點
，設(shè)弦
的中點為
，且
（
為原點），求直線的方程.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）由題意,結(jié)合橢圓的性質(zhì)可得
的方程組,解方程組即可求得橢圓的標(biāo)準方程.
（2）因為直線過定點,設(shè)出直線方程,并聯(lián)立橢圓方程.化簡后利用判別式求得斜率的取值范圍.由三角形幾何性質(zhì)可知
,結(jié)合平面向量數(shù)量積定義及韋達定理求得斜率的方程,解方程即可求得斜率,進而可得直線
的方程.
（1）依題意得
,解得
橢圓
的方程為．
（2）易知直線的斜率存在,并設(shè)直線方程為
,
聯(lián)立橢圓,
,化簡得
,
設(shè)
、
,
,
且
,
由三角形幾何性質(zhì)可知
,
即
,
．
將
代入上式得
化簡得
,所以
故所求的直線方程為
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】工作人員需進入核電站完成某項具有高輻射危險的任務(wù)，每次只派一個人進去，且每個人只派一次，工作時間不超過10分鐘，如果前一個人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個人.現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別為
，
，
，假設(shè)，，互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨立.
（1）如果按甲最先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率.若改變?nèi)齻�人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？
（2）假定
，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的數(shù)學(xué)期望達到最小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體
中，點
在線段
上移動，有下列判斷：①平面
平面
；②平面
平面；③三棱錐
的體積不變；④
平面．其中，正確的是______．（把所有正確的判斷的序號都填上）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法不正確的是（ ）
A.“
為真”是“
為真”的充分不必要條件；
B.若數(shù)據(jù)
的平均數(shù)為1，則
的平均數(shù)為2；
C.在區(qū)間
上隨機取一個數(shù)
，則事件“
”發(fā)生的概率為
D.設(shè)從總體中抽取的樣本為
若記樣本橫、縱坐標(biāo)的平均數(shù)分別為
，則回歸直線
必過點
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于數(shù)列
，若滿足
，則稱數(shù)列
為“0-1數(shù)列”．定義變換
，將“0-1數(shù)列”中原有的每個1都變成0，1，原有的每個0都變成1，0．例如:1,0,1，則
設(shè)
是“0-1數(shù)列”，令
3，…．
（Ⅰ） 若數(shù)列
：
求數(shù)列
；
（Ⅱ） 若數(shù)列共有10項，則數(shù)列中連續(xù)兩項相等的數(shù)對至少有多少對？請說明理由；
（Ⅲ）若為0，1，記數(shù)列
中連續(xù)兩項都是0的數(shù)對個數(shù)為
，
．求關(guān)于
的表達式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，其中
.
（1）求函數(shù)
的定義域
（用區(qū)間表示）；
（2）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；
（3）若
，求上滿足條件
的
的集合（用區(qū)間表示）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市房管局為了了解該市市民
年
月至
年月期間買二手房情況，首先隨機抽樣其中
名購房者，并對其購房面積
（單位：平方米，
）進行了一次調(diào)查統(tǒng)計，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，接著調(diào)查了該市年月至年月期間當(dāng)月在售二手房均價
（單位：萬元/平方米），制成了如圖
所示的散點圖（圖中月份代碼
分別對應(yīng)年月至年月）.
（1）試估計該市市民的購房面積的中位數(shù)
；
（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購房面積位于
的
位市民中隨機抽取
人，再從這人中隨機抽取人，求這人的購房面積恰好有一人在
的概率；
（3）根據(jù)散點圖選擇
和
兩個模型進行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程，分別為
和
，并得到一些統(tǒng)計量的值如下表所示：
|
| |
| 0.000591 | 0.000164 |
| 0.006050 | |
請利用相關(guān)指數(shù)
判斷哪個模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預(yù)測出年
月份的二手房購房均價（精確到
）
（參考數(shù)據(jù)）
，
，
，
，
，
，
（參考公式）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，判斷
在定義域上的單調(diào)性；
（2）若對定義域上的任意的
，有
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，展現(xiàn)中國文化陰陽轉(zhuǎn)化、對立統(tǒng)一的哲學(xué)理念．定義：圖象能將圓的周長和面積同時等分成兩部分的函數(shù)稱為圓的一個“太極函數(shù)”，則下列命題正確的是___________.
（1）函數(shù)
可以同時是無數(shù)個圓的“太極函數(shù)”；
（2）函數(shù)
可以是某個圓的“太極函數(shù)”；
（3）若函數(shù)
是某個圓的“太極函數(shù)”，則函數(shù)的圖象一定是中心對稱圖形；
（4）對于任意一個圓，其“太極函數(shù)”有無數(shù)個.
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