【題目】已知函數(shù)
.
(1)證明：當(dāng)
， 
時， 
；
(2)若關(guān)于
的方程
有兩個不相等的實根，求
的取值范圍.
【答案】(1)證明見解析；(2) 
.
【解析】試題分析：
(1)函數(shù)的解析式
， 
， 
，據(jù)此討論可得
在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則
；
(2)否則函數(shù)
，原問題等價于
有兩個零點，且
，據(jù)此分類討論：
若
， 
單調(diào)遞減， 
至多有一個零點，
若
， 
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，
則
，
則
時， 
在
上必有一個零點，
結(jié)合(1)的結(jié)論
在
上必有一個零點，
綜上， 
時，關(guān)于
的方程
有兩個不相等的實根.
試題解析：
(1) 
， 
， 
，
∵
，∴
，∴
在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，∴
，
∴
在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，∴
；
(2)設(shè)
，即
有兩個零點， 
，
若
， 
，得
單調(diào)遞減，∴
至多有一個零點，
若
， 
，得
， 
，得
，
∴
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，
故
，即
，∴
，此時
，即
，
當(dāng)
時， 
，∴
在
上必有一個零點，
由(1)知當(dāng)
時， 
，即
，
而
，得
，∴
，故
在
上必有一個零點，
綜上， 
時，關(guān)于
的方程
有兩個不相等的實根.
補(bǔ)充習(xí)題江蘇系列答案
學(xué)練快車道口算心算速算天天練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
為數(shù)列
的前
項和，
，
，若關(guān)于正整數(shù)的不等式
的解集中的整數(shù)解有兩個，則正實數(shù)
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
，求函數(shù)
的圖像在點
處的切線方程；
（2）若函數(shù)
有兩個極值點
，且
，求證： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知△ABC中，頂點A(3,7)，邊AB上的中線CD所在直線的方程是
，邊AC上的高BE所在直線的方程是
.
（1）求點A關(guān)于直線CD的對稱點的坐標(biāo)；
（2）求頂點B、C的坐標(biāo)；
（3）過A作直線
，使B,C兩點到的距離相等，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，函數(shù)
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)
有兩個不同的零點
，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求證： 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，函數(shù)F（x）=min{2|x1|，x22ax+4a2}，
其中min{p，q}=
（Ⅰ）求使得等式F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范圍；
（Ⅱ）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）；
（ⅱ）求F（x）在區(qū)間[0,6]上的最大值M（a）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點．
(1)求k的取值范圍；
(2)若
＝12，其中O為坐標(biāo)原點，求|MN|.
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