【題目】已知函數
（1）求函數
的單調遞增區間；
（2）將函數
的圖像向左平移
個單位后，再將圖像上各點的橫坐標伸長到原來的
倍，縱坐標不變，得到函數
的圖像，求
的最大值及取得最大值時的
的集合.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）根據二倍角公式進行化簡，得到
，根據正弦函數的性質，可知
，進而得到函數
單調遞增區間；（2）由已知，可得
，根據正弦函數的性質，可知當
，即
取得最大值，進而得到當
取得最大值時的
的取值集合.
試題解析：（1） 
當
即
因此,函數
的單調遞增區間為
（2）由已知，
當
即
，也即
時，
當
的最大值為
【方法點晴】本題主要考查三角函數的單調性、三角函數的圖象的變換以及三角函數的最值，屬于難題．三角函數的圖象與性質是高考考查的熱點之一，經常考查定義域、值域、周期性、對稱性、奇偶性、單調性、最值等，其中公式運用及其變形能力、運算能力、方程思想等可以在這些問題中進行體現，在復習時要注意基礎知識的理解與落實．三角函數的性質由函數的解析式確定，在解答三角函數性質的綜合試題時要抓住函數解析式這個關鍵，在函數解析式較為復雜時要注意使用三角恒等變換公式把函數解析式化為一個角的一個三角函數形式，然后利用正弦（余弦）函數的性質求解．
新活力總動員暑系列答案
龍人圖書快樂假期暑假作業鄭州大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若某產品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm時,則視為合格品,否則視為不合格品.在近期一次產品抽樣檢查中,從某廠生產的此種產品中,隨機抽取5000件進行檢測,結果發現有50件不合格品.計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差（單位:mm）,將所得數據分組,得到如下頻率分布表:
分 組 | 頻 數 | 頻 率 |
[-3,-2） | 0.10 | |
[-2,-1） | 8 | |
（1,2] | 0.50 | |
（2,3] | 10 | |
（3,4] | ||
合計 | 50 | 1.00 |
（1）將上面表格中缺少的數據填充完整.
（2）估計該廠生產的此種產品中,不合格品的直徑長與標準值的差落在區間（1,3]內的概率.
（3）現對該廠這種產品的某個批次進行檢查,結果發現有20件不合格品.據此估算這批產品中的合格品的件數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖象關于直線
對稱，且圖象上相鄰最高點的距離為
．
⑴求
的解析式；
⑵將
的圖象向右平移
個單位，得到
的圖象若關于
的方程
在
上有唯一解，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國象棋中規定：馬走“日”字，象走“田”字.如下圖，在中國象棋的半個棋盤（
的矩形中每個小方格都是單位正方形）中，若馬在
處，可跳到
處，也可跳到
處，用向量
，
表示馬走了“一步”.通過探究，你能在圖中畫出馬在
處走了一步的所有情況嗎？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
經過點
，
,且它的圓心在直線
上.
（Ⅰ）求圓
的方程;
（Ⅱ）求圓關于直線
對稱的圓的方程。
（Ⅲ）若點
為圓上任意一點，且點
,求線段
的中點
的軌跡方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，游客從某旅游景區的景點
處下上至
處有兩種路徑．一種是從
沿直線步行到
，另一種是先從
沿索道乘纜車到
，然后從
沿直線步行到
．現有甲、乙兩位游客從
處下山，甲沿
勻速步行，速度為
．在甲出發
后，乙從
乘纜車到
，在
處停留
后，再從
勻速步行到
，假設纜車勻速直線運動的速度為
，山路
長為1260
，經測量
，
．
（1）求索道
的長；
（2）問：乙出發多少
后，乙在纜車上與甲的距離最短？
（3）為使兩位游客在
處互相等待的時間不超過
，乙步行的速度應控制在什么范圍內？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某網店經營的一種商品進行進價是每件10元，根據一周的銷售數據得出周銷售量
（件）與單價
（元）之間的關系如下圖所示，該網店與這種商品有關的周開支均為25元.
（1）根據周銷售量圖寫出
（件）與單價
（元）之間的函數關系式；
（2）寫出利潤
（元）與單價
（元）之間的函數關系式；當該商品的銷售價格為多少元時，周利潤最大？并求出最大周利潤.
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