Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，，，E，F分別為AD，AB中點，M為線段BC上的一個動點，現將，，分別沿EC，EF折起，使A，D重合于點P．設PM與平面BCEF所成角為，二面角的平面角為，二面角的平面角為，則（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

過作平面，作出三個二面角，二面角的平面角，二面角的平面角，通過原平面圖形計算可得這三個角的大小關系．從而得出結論．

在翻折過程中，A點在底面的投影在過點A且垂直EF的直線上（設垂足為I），同理在翻折過程中，D點在底面的投影在過點D且垂直EC的直線上（設垂足為K），設點P在底面的投影為點H，過點H向BC作垂線HJ（垂足為J），

把，攤平到原來的平面圖形，如下右圖，就是和延長線的交點，由已知可得，，，則，，同理可得，，則在左圖中知易得，由二面角的定義知，所以，

又在右圖中，以，為軸建立平面直角坐標系，，則，直線方程為，同理直線的方程為，由得，即，∴，∴，所以二面角的平面角小于二面角的平面角，顯然不大于二面角的平面角，∴，綜上可知，

故選：D