Question

已知函數f（x）=log_a（x-1），g（x）=log_a（6-2x）（a＞0且a≠1）．
（1）求函數φ（x）=f（x）+g（x）的定義域；
（2）試確定不等式f（x）≤g（x）中x的取值范圍．

Answer 1

考點：指、對數不等式的解法,函數的定義域及其求法

專題：不等式的解法及應用

分析：（1）直接由對數式的真數大于0聯立不等式組求解x的取值集合得答案；
（2）分a＞1和0＜a＜1求解不等式得答案．

解答： 解（1）由

x-1＞0 6-2x＞0

，解得1＜x＜3．
∴函數ϕ（x）的定義域為{x|1＜x＜3}；
（2）不等式f（x）≤g（x），即為log_a（x-1）≤log_a（6-2x），
②當a＞1時，不等式等價于

1＜x＜3 x-1≤6-x

，解得：1＜x≤

7

3

；
②當0＜a＜1時，不等式等價于

1＜x＜3 x-1≥6-2x

，解得：

7

3

≤x＜3．
綜上可得，當a＞1時，不等式的解集為（1，

7

3

]；
當0＜a＜1，不等式的解集為[

7

3

，3）．

點評：本題考查了函數的定義域及其求法，考查了指數不等式的解法，是基礎題．