Question

【題目】如圖，斜率為的直線交拋物線于兩點，已知點的橫坐標比點的橫坐標大4，直線交線段于點，交拋物線于點．

（1）若點的橫坐標等于0，求的值；

（2）求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）8;（2）．

【解析】

（1）先根據點的坐標得的值，然后將直線的方程與拋物線方程聯立，構建關于的二次方程，最后利用弦長公式求解；（2）先設出直線的方程，與拋物線方程聯立，構建關于的二次方程，再根據點的橫坐標滿足的條件可求得滿足的關系式將直線的方程聯立，可求得點的橫坐標，將直線的方程與拋物線方程聯立，構建關于的二次方程，結合根與系數的關系、弦長公式、二次函數的最值即可求解．

解：（1）， ． 聯立得，

設，則．

（2）設的方程為，代入，得，

，，．

由， 聯立得，

， 則

.所以，當時，取得最大值．