Question

【題目】不重合的兩條直線，和不重合的兩個平面，，下面的幾個命題：①若，且，則；②若，與平面成等角，則；③若，，且，則；④若，，則；⑤若，異面，且，均與平面和平行，則.在這5個命題中，真命題的個數是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據空間直線與平面，平面與平面的關系對五個命題分別進行判斷，得到答案.

命題①若，且，則，可以平行，相交，異面，所以是假命題；

命題②若，與平面成等角，則，可以平行，相交，異面，所以是假命題；

命題③，如圖，因為直線，，所以是假命題；

所以平面，內可以找到一條直線平行于，

設在平面內，在平面內，

則，，

所以，

而，，

所以，

因為，，

所以，

而，所以.

所以是真命題；

命題④若，，則平面和可能平行，也可能相交，所以是假命題；

命題⑤，過空間內一點做異面直線，的平行線，從而可以確定一個平面，根據條件可得，，從而得到，所以是真命題.

故選：B.