【題目】如圖，直四棱柱
底面
直角梯形，
∥
，
，
是棱
上一點，
，
，
，
，
.
（1）求異面直線
與
所成的角；
（2）求證：
平面
.
計算高手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
的離心率為
，右準線方程為
，
、
分別是橢圓
的左、右頂點，過右焦點
且斜率為
的直線
與橢圓相交于
，
兩點.
（1）求橢圓的標準方程.
（2）記
、
的面積分別為
、
，若
，求
的值；
（3）設線段
的中點為
，直線
與右準線相交于點
，記直線
、
、
的斜率分別為
、
、
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，M是橢圓C的上頂點，
，F2是橢圓C的焦點，
的周長是6．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）過動點P（1，t）作直線交橢圓C于A，B兩點，且|PA|=|PB|，過P作直線l，使l與直線AB垂直，證明：直線l恒過定點，并求此定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BA A1=60°.
（Ⅰ）證明AB⊥A1C;
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，側面
底面
，四邊形
為菱形，
是邊長為2的等邊三角形，
，點
為
的中點.
（1）若平面
與平面交于直線
，求證：
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（多選題）下列說法中，正確的命題是（ ）
A.已知隨機變量
服從正態分布
，
，則
．
B.以模型
去擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設
，將其變換后得到線性方程
，則
，
的值分別是
和0.3．
C.已知兩個變量具有線性相關關系，其回歸直線方程為
，若
，
，
，則
．
D.若樣本數據
，
，…，
的方差為2，則數據
，
，…，
的方差為16．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市一所高中為備戰即將舉行的全市羽毛球比賽，學校決定組織甲、乙兩隊進行羽毛球對抗賽實戰訓練．每隊四名運動員，并統計了以往多次比賽成績，按由高到低進行排序分別為第一名、第二名、第三名、第四名.比賽規則為甲、乙兩隊同名次的運動員進行對抗，每場對抗賽都互不影響，當甲、乙兩隊的四名隊員都進行一次對抗賽后稱為一個輪次．按以往多次比賽統計的結果，甲、乙兩隊同名次進行對抗時，甲隊隊員獲勝的概率分別為
，
，
，.
（1）進行一個輪次對抗賽后一共有多少種對抗結果？
（2）計分規則為每次對抗賽獲勝一方所在的隊得1分，失敗一方所在的隊得0分，設進行一個輪次對抗賽后甲隊所得分數為X，求X的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
，
.
（1）求函數
的單調增區間；
（2）令
，且函數
有三個彼此不相等的零點
，其中
.
①若
，求函數在
處的切線方程；
②若對
，
恒成立，求實數
的取值范圍.
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