Question

如圖,E是以AB為直徑的半圓弧上異于A，B的點，矩形ABCD所在平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2。

(1).求證:EA⊥EC;
(2).設平面ECD與半圓弧的另一個交點為F。
①求證：EF//AB；
②若EF=1，求三棱錐E—ADF的體積

Answer 1

（1）證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析，.

試題分析：本題主要考查線面的位置關系、幾何體的體積等基礎知識，意在考查考生的空間想象能力推理論證能力．第一問，由AB為圓的直徑，得，利用面面垂直的性質得平面，再利用線面垂直的性質得到，利用線面垂直的判定得平面，最后利用線面垂直即可得到所證結論；第二問，利用線面平行的判定得∥平面，利用線面平行的性質得∥，再根據平行線間的傳遞性得∥，利用等體積轉換法求三棱錐的體積.
試題解析：（1）∵是半圓上異于，的點，∴，
又∵平面平面，且，
由面面垂直性質定理得平面，
又平面，
∴
∵，
∴平面
又平面
∴   4分
（2）①由∥，得∥平面，
又∵平面平面，
∴根據線面平行的性質定理得∥，又∥，
∴∥   8分
②    12分