Question

【題目】已知函數f（x）=sinx+ cosx．求：
（1）f（x）圖象的對稱中心的坐標；
（2）f（x）的單調區間．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數f（x）=sinx+ cosx=2sin（x+ ），

令x+ =kπ，求得x=kπ﹣ ，可得函數的圖象的對稱中心為（kπ﹣ ，0），k∈Z

（2）解：令2kπ﹣ ≤x+ ≤2kπ+ ，求得2kπ﹣ ≤x≤2kπ+ ，

可得函數的增區間為[2kπ﹣ ，2kπ+ ]，k∈Z；

令2kπ+ ≤x+ ≤2kπ+ ，求得2kπ+ ≤x≤2kπ+ ，

可得函數的增區間為[2kπ+ ，2kπ+ ]，k∈Z

【解析】（1）利用兩角和的正弦公式化簡函數的解析式，再利用正弦函數的圖象的對稱中心，求得f（x）圖象的對稱中心的坐標．（2）利用正弦函數的單調性求得f（x）的單調區間．
【考點精析】掌握兩角和與差的正弦公式是解答本題的根本，需要知道兩角和與差的正弦公式：．