Question

經過三點A（1，12），B（7，10），C（-9，2）的圓的標準方程．

Answer 1

考點：圓的標準方程

專題：直線與圓

分析：先求出邊AB的中垂線方程、同理求得BC邊的中垂線方程，聯立方程組可得圓心的坐標，從而求得半徑，從而得到圓的方程．

解答： 解：AB的中點為（4，11），AB的斜率為-

1

3

，故邊AB的中垂線方程為y-11=3（x-4），
即3x-y-1=0．
同理求得BC邊的中垂線方程為2x+y-4=0，由

3x-y-1=0 2x+y-4=0

求得

x=1 y=2

，
可得圓心坐標為M（1，2），故半徑r=MA=10，
故過三點A（1，12），B（7，10），C（-9，2）的圓的方程為（x-1）²+（y-2）²=100．

點評：本題主要考查求圓的標準方程的方法，求出圓心坐標和半徑的值，是解題的關鍵．