【題目】如圖，
為橢圓
的下頂點.過的直線
交拋物線
于
，
兩點，是
的中點.
（1）求證：點的縱坐標是定值；
（2）過點作與直線傾斜角互補的直線
交橢圓于
，
兩點.求
的值，使得
的面積最大.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
（1）由題意可求
，設
，利用
是
的中點，求出的坐標，代入拋物線方程，可得
的關(guān)系，再代入點的縱坐標即可得出結(jié)果；
（2）由題意可得
，進而可以表示出直線
的斜率和直線
斜率，則可求出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理，求出
的長和點
到的距離，
從而可以求出
，變形，利用基本不等式求其最值，通過等號的成立條件可求出
的值.
（1）易知，不妨設，則
，代入拋物線方程得：
，得：
，∴
為定值.
（2）∵點是中點，∴，
∵直線的斜率
，直線斜率
，
∴直線的方程：
，即
，不妨記
，則
：
，
代入橢圓方程整理得：
，設
，
，則
，
，
，
到的距離
，
所以
.
取等號時，
，得
，
所以
，
.
全優(yōu)測試卷系列答案
沖刺100分1號卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的參數(shù)方程是
（
為參數(shù)），曲線
的參數(shù)方程是
（
為參數(shù)）．
（Ⅰ）將曲線，的參數(shù)方程化為普通方程；
（Ⅱ）求曲線上的點到曲線的距離的最大值和最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知命題
： 
表示雙曲線，命題
： 
表示橢圓。
（1）若命題
與命題
都為真命題，則
是
的什么條件？
（請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個）
（2）若
為假命題，且
為真命題，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：
的焦點為F，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點，O為坐標原點，記經(jīng)過M，F，O三點的圓的圓心為Q，且點Q到拋物線C的準線的距離為
．
Ⅰ
求點Q的縱坐標；可用p表示
Ⅱ求拋物線C的方程；
Ⅲ設直線l：
與拋物線C有兩個不同的交點A，
若點M的橫坐標為2，且
的面積為
，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對
名小學六年級學生進行了問卷調(diào)查，并得到如下列聯(lián)表．平均每天喝
以上為“常喝”，體重超過
為“肥胖”．
常喝 | 不常喝 | 合計 | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
合計 | 30 |
已知在全部人中隨機抽取
人，抽到肥胖的學生的概率為
．
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（2）是否有
的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?請說明你的理由；
（3）已知常喝碳酸飲料且肥胖的學生中恰有2名女生，現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學生中隨機抽取2人參加一個有關(guān)健康飲食的電視節(jié)目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
附：
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】關(guān)于函數(shù)
，有下列命題：①當
時，
是增函數(shù)；當
時，是減函數(shù)；②其圖象關(guān)于
軸對稱；③無最大值，也無最小值；④在區(qū)間
上是增函數(shù)；⑤的最小值是
。其中所有不正確命題的序號是________
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ）
A. 命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”
B. “m=1”是“直線x-my=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件
C. 命題“
，使得
”的否定是﹕“
，均有
”
D. 命題“已知
、B為一個三角形的兩內(nèi)角,若A=B，則sinA=sinB”的否命題為真命題
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了引導居民合理用水，某市決定全面實施階梯水價．階梯水價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準定價，具體劃分標準如表：
階梯級別 | 第一階梯水量 | 第二階梯水量 | 第三階梯水量 |
月用水量范圍（單位：立方米） |
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從本市隨機抽取了10戶家庭，統(tǒng)計了同一月份的月用水量，得到如圖莖葉圖：
（1）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3家，求取到第二階梯水量的戶數(shù)
的分布列與數(shù)學期望；
（2）用抽到的10戶家庭作為樣本估計全市的居民用水情況，從全市依次隨機抽取10戶，若抽到
戶月用水量為二階的可能性最大，求的值．
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