【題目】已知A、B、C為△ABC的三內角，且其對邊分別為a、b、c，若acosC+ccosA=﹣2bcosA．
（1）求角A的值；
（2）若a=2 
，b+c=4，求△ABC的面積．
【答案】
（1）解：∵acosC+ccosA=﹣2bcosA，
由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=﹣2sinBcosA，
化為：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB≠0，
可得cosA=﹣ 
，A∈（0，π），
∴A= 
；
（2）解：由a=2 
，b+c=4，
由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，
∴12=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos ，
即有12=16﹣bc，
化為bc=4．
故△ABC的面積為S= bcsinA= ×4×sin = ．
【解析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出；（2）利用余弦定理，結合條件可得bc=4，再利用三角形面積計算公式即可得出．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:
．
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【題目】已知等差數列{an}滿足a4=5，a2+a8=14，數列{bn}滿足b1=1，bn+1=2 
bn ．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）求數列{ 
}的前n項和；
（3）若cn=an（ 
） 
，求數列{cn}的前n項和Sn ．
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程．
（Ⅱ）若
， 
是橢圓
上兩個不同的動點，且使
的角平分線垂直于
軸，試判斷直線
的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．
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【題目】已知函數f（x）=2cos（x+ 
）[sin（x+ ）﹣ 
cos（x+ ）]．
（1）求f（x）的值域和最小正周期；
（2）若對任意x∈[0， 
]，[f（x）+ ]﹣2m=0成立，求實數m的取值范圍．
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【題目】某環保節能設備生產企業的產品供不應求，已知某種設備的月產量x（套）與每套的售價y1（萬元）之間滿足關系式y1=150﹣ 
x，每套的售價不低于90萬元；月產量x（套）與生產總成本y2（萬元）之間滿足關系式y2=600+72x，則月生產多少套時，每套設備的平均利潤最大？最大平均利潤是多少？
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【題目】已知函數f（x）=x2﹣（a+1）x+1（a∈R）．
（1）若關于x的不等式f（x）≥0的解集為R，求實數a的取值范圍；
（2）若關于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|b＜x＜2}，求a，b的值；
（3）若關于x的不等式f（x）≤0的解集是 P，集合Q={x|0≤x≤1}，若 P∩Q=，求實數a的取值范圍．
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【題目】如圖是正四面體的平面展開圖，G、H、M、N分別為DE、BE、EF、EC的中點，在這個正四面體中，
①GH與EF平行；②BD與MN為異面直線；③GH與MN成60°角；④DE與MN垂直．以上四個命題中，正確命題的序號是
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【題目】（本小題滿分14分）
已知f(x)＝
，x∈[1，＋∞)．
(1)當a＝
時，求函數f(x)的最小值；
(2)若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，試求實數a的取值范圍．
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【題目】已知函數g（x）= 
+lnx在[1，+∞）上為增函數，且θ∈（0，π），f（x）=mx﹣ 
﹣lnx（m∈R）．
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上為單調函數，求m的取值范圍；
（Ⅲ）設h（x）= 
，若在[1，e]上至少存在一個x0 ， 使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范圍．
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