Question

【題目】函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣9x+3，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在x∈[﹣2，5]上有3個零點，則m的取值范圍為（ ）
A.（﹣24，8）
B.（﹣24，1]
C.[1，8]
D.[1，8）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在x∈[﹣2，5]上有3個零點，即函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣9x+3，與y=m兩個函數(shù)的圖象有三個交點，下研究函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣9x+3的性質(zhì) 由題意f'（x）=3x2﹣6x﹣9
令f'（x）=3x2﹣6x﹣9＞0解得x＞3或x＜﹣1
又x∈[﹣2，5]
故f（x）=x3﹣3x2﹣9x+3在（﹣2，﹣1）與（3，5）上是增函數(shù)，在（﹣1，3）上是減函數(shù)，
x=﹣2，﹣1，3，5時，函數(shù)值對應(yīng)為1，8，﹣24，8
其圖象如圖，可得1≤m＜8
故選D