Question

【題目】設奇函數f (x )的定義域為R , 且, 當x時f (x)＝, 則f (x )在區間上的表達式為

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由f（x+4）=f（x），可得原函數的周期，再結合奇偶性，把自變量的范圍[﹣2，0]轉化到上，則f （x ）在區間上的表達式可求．

當x∈時，﹣x∈[0，2]，

∴﹣x+4∈[4，6]，

又∵當x∈[4，6]時，f（x）=2x+1，

∴f（﹣x+4）=2﹣x+4+1．

又∵f（x+4）=f（x），

∴函數f（x）的周期為T=4，

∴f（﹣x+4）=f（﹣x），

又∵函數f（x）是R上的奇函數，

∴f（﹣x）=﹣f（x），

∴﹣f（x）=2﹣x+4+1，

∴當x∈[﹣2，0]時，f（x）=﹣2﹣x+4﹣1．

故選：B．